I- NOMBRES ENIERS NATURELS
1- ENSEMBLE DES NOMBRES ENIERS NATURELS
- 0 ; 1, 5, 10001 ; 2013, 1000 ; 010 sont des entiers naturels
- L’ensemble des nombres entiers naturels se note N.
2- NOTION D’ENSEMBLE
- Un ensemble est une collection d’objet
J’écris en extension l’ensemble des lettres utilisées pour constituer le nom DIARRASSOUBA
E = (D ; i ; a ; r ; s ; o ; u ; b)
- Je considère l’ensemble :
A = (0 ; 1 ; 5 ; 7 ; 8 ; 9)
7 appartient à l’ensemble A
je note 7 є A
6 n’appartient pas à l’ensemble A
Je note 6 ɇ A
EXERCICE D’APPLIICATION
Complète avec є ou ɇ
On donne l’ensemble N des nombres entier naturels. E = (3 ; 5 ; 0 ; z ; n)
Solution
3,15 ɇ E ; 3,15 ɇ N 15 ɇ E ; 15 є N
3 є E ; 3 є N 0 є E ; 0 є N
3- NOMBRES ENTIERS CONSECUTIFS
- Les nombres entiers qui se suivent sont des nombres consécutifs.
EXEMPLE : 2010 2011 2012 2013 2014 2015
- Le nombre entier consécutifs d’un nombre x est un nombre y de la forme : x- y + 1 nombre entiers.
EXEMPLE : de 0 à 7 il y a : 7-0 +1=8 nombres entiers consécutifs.
De 103 à 997 il y a : 997-103 + 1= 895 nombres entiers consécutifs.
II- MULTIPLES D’UN NOMBRE ENTIER NATUREL
1- MULTIPLE D’UN NOMBRE ENTIER NATUREL
a- Présentation
On appelle multiple d’un nombre entiers le produit de ce entier par un autre nombre entier naturel. EXEMPLE : 3×15 =45
Donc 45 est multiple de 3 est aussi un multiple de 15
b- Propriétés
- Chaque nombre entier naturel est multiple de 1 et de lui-même.
- Chaque nombre entier naturels à pour multiple le nombre 0.
2- NOMBRE PAIRE NOMBRE IMPAIRE
- Les nombres entiers naturels multiples de 2 sont appelés nombres paires.
EXEMPLE : 0 ; 2, 2000 , 1000 sont des nombres paires
- Les nombres entiers naturels qui ne sont pas multiples de 2 sont appelés nombres impaires.
EXEMPLE : 1, 3 , 2013 , 2001 , 111 sont des nombres impaires
b- Caractère de divisibilité par 3
Règle 2
Un nombre entier naturel est divisible par 3 lorsque la somme qui le compose est un multiple de 3.
EXEMPLE :
0 → 0 est multiple de 3
03 → 0+3=3 est multiple de 3
18 → 1+8=9 est multiple de 3
2013 → 2+0+1+3 est multiple de 3
Donc 18 est un multiple de 3
1006 → 1+0+0+6=7 ; 7 n’est pas un multiple de 3 donc 1006 n’est pas multiple de 3
c- Caractère de divisibilité par 5
Règle 3
Un nombre entier naturels est divisible par 5 lorsqu’il se termine par 0 ou par 5
EXEMPLE :
10 est multiple de 5 parce qu’il se termine par 0. 2005 est multiple 5 parce qu’il se termine par 5
2013 n’est par multiple de 5 parce qu’il ne se termine par 0 ou 5.
d- Caractère de divisibilité par 10, 100, 1000
Un nombre entier naturel est divisible
- Par 10 s’il est terminé par un (0)
- Par 100 s’il est terminé par deux (00)
- Par 1000 s’il est terminé par trois (000)
EXEMPLE :
870 est divisible par 10 parce qu’il est terminé par un zéro.
200 est divisible par 100 parce qu’il est terminé par deux zéro.
707000 est divisible par 1000 parce qu’il est terminé par trois zéro.
III- DIVISEUR D’UN NOMBRE ENTIER NATUREL
1- VOCABULAIRE
Le nombre a est divisible par le nombre b si le nombre entier a est un multiple du nombre b
EXMPLE : 65 est divisible par 13 parce que 65 est multiple de 13
- Un nombre b est un diviseur d’un nombre a si le nombre a est un multiple du nombre b
EXEMPLE : 3 est un diviseur de 15 parce que 15 est multiple de 3
2- CARACTERES DE DIVISIBILITE
a- Caractère de divisibilité par 2
Règle1 :
Un nombre entier naturel est divisible par 2 lorsqu’il se termine par 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; ou 8.
EXEMPLE :
10 est divisible par 2
34 est divisible par 2
22 est divisible par 2
1006 est divisible par 2
2018 est divisible par 2.
