Dans le Chargeur d’un téléphone un circuit non linéaire de type parabolique est modélisé par sa caractéristique de transfert suivante :

$\mu_{2}(t)= \alpha \mu_{1}(t)+ \beta \mu_{1}^{2}$.

Sachant qu’on lui applique une tension variable $ \mu_{1}(t)= A\sin(wt)$.

1. Déterminer les composants spectraux qu’on obtient à la sortie de $\mu_{2}(t)$
2. Quelle est la puissance normalisée $P(t)$ du signal de la sortie $\mu_{2}(t)$
3. Que vaut-elle par rapport à celle du signal d’entre $P(t)$
4. Faire l’application numérique avec $A=10V, \ W=200 \pi \ rad/s ,\ \alpha =1/V , \ \beta=1/V$
5. Esquisser $\mu_{2}(t)$
6. Calculer le taux de distorsion harmonique.

Exercice 2

L’étude d’un phénomène dynamique délivre un signal de type transitoire de largeur $T$ et translaté par rapport à l’origine $t_{0}$.

Le signale est le suivant :

1. Quelle est son modèle graphique ?
2. On effectue une étude spectrale de ce signale. Comment varie la largeur
   $\Delta f $ spectrale appelée lobe centrale par rapport à la largeur $T$.
3. Calculer l’énergie transportée par le lobe central sachant que :
   $ \int_{- \pi}^{\pi}( \frac{sinx}{x}dx=0,85 \pi A^{2}T$
   On procèdera par un changement de variable convenable.
4. Evaluer le pourcentage $\alpha$ du lobe et tirer une conclusion.