Exercice 1
Le 15 octobre 1997, le véhicule spatial CASSINI emportait à son bord la sonde HUYGENS destinée à l’exploitation des anneaux de Saturne. Titan, le plus gros satellite de Saturne, a été découvert en 1655. On étudie le mouvement supposé circulaire de Titan dans le référentiel centré sur Saturne et dont les trois axes sont dirigés vers trois étoiles lointaines supposées fixes.
On notera Ms la masse de Saturne et Mr la masse de Titan.
- Reproduire le schéma ci-dessus et y représenter qualitativement la force gravitationnelle $\overrightarrow {F}$ qui agit sur Titan
- Donner l’expression vectorielle de cette force.
- Etablir l’expression du vecteur-accélération du centre d’inertie de Titan sur son orbite et le représenter qualitativement sur le schéma précédent.
- Montrer que le mouvement de Titan sur son orbite est uniforme.
- Etablir en fonction de $G$, $Ms$ et $r_T$ :
5-1 l’expression de la vitesse $V_T$ du centre d’inertie de Titan.
5-2 l’expression de la période de révolution $T_T$ de Titan autour de Saturne.
- Montrer qu’au cours de sa révolution autour de Saturne :
$\frac{T_T^2}{r_T^3} = K =$ constante (3ème loi de Kepler)
- En fait Saturne possède un cortège de satellite dont au moins 60 ont été identifiés à ce jour. Parmi eux, figurent Rhéa et Dioné découverts par Jean-Dominique Cassini respectivement en 1672 et 1684.
7-1 Montrer que ces deux satellites vérifient la 3ème loi de Kepler.
7-2 En déduire la masse $Ms$ de Saturne.
On donne :
- Constante de gravitation universelle : $G = 6,67.10^{-11} S I$
- Rayon de l’orbite de Rhéa $r_R = 527070 km$
- Période de révolution de Rhéa autour de Saturne : $T_R = 4,518 jours$ soit $390355 s$
- Rayon de l’orbite de Dioné $r_D = 377400 km$
- Période de révolution de Dioné autour de Saturne : $T_D = 2,737 jours$ soit $236477 s$
Exercice 2
Dans tout l’exercice, on suppose que le mouvement des protons a lieu dans le vide et on néglige leur poids par rapport aux autres forces. On considère le dispositif de la figure 1. Des protons sont émis en $C$ avec une vitesse quasiment nulle, puis accélérés entre les points $C$ et $D$ des plaques $P_1$ et $P_
- Préciser le signe de la tension $U_{CD}$ pour que les protons soient accélérés.
Justifier la réponse.
- On posera pour la suite $|U_{CD}| = U$.
2-1 Exprimer la vitesse $V_D$ d’un proton en $D$ en fonction de $U_1, e_1$ et $m_P$.
2-2 Calculer $V_D$
- Après la traversée de la plaque $P_2$ en $D_1$ les protons pénètrent en $O$ entre deux plaques parallèles. $P_3$ et $P_4$ de longueur $\ell$ et de distance de $d$. La tension $U’$ appliqués à ces plaques crée un champ électrostatique uniforme $\overrightarrow{E}$.
On donne : $\ell = 20cm$ et $d = 7cm$
3-1 Montrer que l’énergie cinétique d’un proton se conserve entre $D$ et $O$
3-2 Etablir dans le repère $(O \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j})$ les équations horaires du mouvement d’un proton dans la région limitée par les plaques $P_3$ et $P_4$.
3-3 Vérifier que l’équation de la trajectoire peut s’écrire : $y = \frac{U’}{4dU}X^2$
3-4 Déterminer la condition à laquelle doit satisfaire la tension $U’$ pour que les proptons sortent du champ électrostatique $\overrightarrow{E}$ sans heurter la plaque $P_4$.
3-5 Déterminer $U’$ pour que les protons sortent du champ en passant par le point $S$ de coordonnées $(\ell ;-\frac{d}{5})$.
- A la sortie du champ électrostatique par le point $S$, les protons sont reçus en un point $J$, sur un écran plat et placé perpendiculairement à l’axe $OX$.
4-1 Représenter qualitativement la trajectoire d’un proton entre les points $O$ et $J$.
4-2 Etablir l’expression littérale de la déviation $O’J$ du spot sur l’écran $(E)$.
4-3 Calculer la distance $O’J$.
On donne : $L = 20$ $cm$ ; $U = 10^3V$ ; masse d’un $m_P = 1,67.10^{-27}$ $kg$ ;
$OI = \frac{\ell}{2}$ ; charge élémentaire : $e = 1,6.10^{-19}C$
Exercice 3
On veut préparer une solution tampon à partir d’une solution commerciale d’acide éthanoïque $(CH_3CO_2H)$ et d’une solution d’éthanoate de sodium $(CH_3CO_2Na)$.
- On dispose d’une bouteille commerciale d’acide éthanoïque sur laquelle on lit les indications suivantes :
- Masse molaire : $ 60$ $g/mol$
- Masse volumique : $\rho = 1050$ $kg/m^3$ ;
- Pureté = $99\%$
- Déterminer le volume $V_0$ de la solution commerciale qu’il faut prélever pour préparer un volume $V_a = 1 L$ de solution d’acide éthanoïque de concentration $C_a = 0,1$ $mol/L$
- Ecrire l’équation bilan de la réaction de l’acide éthanoïque avec l’eau.
- On dispose également d’un flacon d’éthanoate de sodium en poudre portant l’indication suivante : Masse molaire : $82$ $g/mol$.
2-1 Déterminer la masse $m_b$ d’éthanoate de sodium de concentration $C_b = 0,3$ $mol/L$
2-2 Ecrire l’équation de la dissolution de l’éthanoate de sodium dans l’eau
2.3 Ecrire l’équation bilan de la réaction l’ion éthanoate et l’eau.
3- Préparation de la solution tampon
3-1 Donner les propriétés d’une solution tampon.
3-2 Donner l’expression de la constante d’acidité $Ka$ du couple acide éthanoïque/ion éthanoate et en déduire la relation entre le $PH£ ET $pKa$.
3-3- A quelle condition $PH = pKa$
3-4 On veut préparer un volume $V = 100$ $mL$ d’une solution tampon à partir des solutions d’acide éthanoïque et d’éthanoate de sodium précédentes.
Déterminer les volumes d’d’acide éthanoïque et d’éthanoate de sodium à utiliser.
4 Détermination expérimentale du $pKa$ couple acide éthanoïque/ion éthanoate.
On introduit dans un bécher $V_a = 20$ $mL$ de la solution aqueuse d’acide éthanoïque.
On verse progressivement dans le bécher une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium de concentration molaire $C_b = 0,1$ mol/L$. On relève au fur et à mesure la valeur du pH et on obtient le tableau de mesure ci-dessous :
V_b(mL) |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
12 |
14 |
16 |
18 |
19 |
19,4 |
19,8 |
20 |
20,4 |
21 |
22 |
24 |
pH |
2,9 |
3,8 |
4,3 |
4,5 |
4,6 |
4,8 |
5 |
5,3 |
5,7 |
6 |
6,4 |
6,8 |
8,8 |
10,5 |
11 |
11,3 |
11,6 |
V_b(mL) |
26 |
30 |
pH |
11,8 |
12 |
4-1 Tracer la courbe $pH = f(V_b)
Echelle: $1 cm \longrightarrow$ 1 unité $pH $; $1cm \longrightarrow 2 ml$
4-2 Déterminer graphiquement les coordonnées du point d’équivalence $E$
4-3 Retrouver la valeur de la concentration molaire $c_a$ de la solution d’acide éthanoïque.
4-4 Déduire de la courbe valeur la valeur du $pKa$ du couple $CH_3CO_2H/CH_3CO_2^-$
Exercice 4
Dans le laboratoire de chimie du lycée, un professeur découvre un flacon sans étiquette contenant un composé organique liquide. On désigne par $A$ le composé organique contenu dans le flacon. Le professeur décide d’identifier le composé $A$ afin de l’utiliser éventuellement avec ses élèves en travaux pratiques. Pour cela, il réalise une série d’expériences.
Expérience 1 : Le professeur réalise l’hydrolyse du composé $A$. Il obtient deux composés $B$ et $C$ qu’il sépare par une technique appropriée.
Expérience 2 : Il verse quelques gouttes d’une solution aqueuse de $B$ sur du papier pH, celui-ci vire au rouge.
Expérience 3 : Il prélève $1,85$ $g$ du composé $C$ qu’il fait réagir avec un excès de sodium. A la fin de la réaction, il a recueilli un volume $V = 0,28$ $L$ de dihydrogène. Il verse quelques gouttes de la solution obtenue dans de l’eau contenant de phénolphtaléine. L’indicateur coloré vire au rose.
Expérience 4 : Il réalise enfin l’oxydation ménagée du composé $C$ par une solution de dichromate de potassium $(Cr_2O^{2-}_7 ; 2K^+)$ acidifiée. Il obtient un composé $D$. Le composé $D$ donne un précipité jaune avec la 2 ,4-dinitro-phénylhydrazine $(DNPH)$ et est sans action sur la liqueur de Fehling.
- Déterminer la nature des composés $A$, $B$, $C$ et $C$.
- Le composé $A$ contient en masse $27,58\%$
2-1 la masse molaire $M_A$ du composé $A$.
2-2 la formule brute du composé $A$
3-1 Ecrire l’équation-bilan de la réaction qui a lieu dans l’expérience n° 3$ en utilisant la formule générale de $C$
3-2 Montrer que le composé $C$ a pour formule brute $C_4H_10O$.
4-1 Ecrire la formule semi-développée des composés $A$, $B$, $C$, $D$ et les nommer.
4-2 Ecrire l’équation-bilan de la réaction d’hydrolyse du composé $A$
Donner les caractéristiques de cette réaction.
4-3 le composé $A$ peut être obtenu par l’action d’un composé $E$ (contenant un atome de chlore) sur le composé $C$
4.3.1 Ecrire la formule semi-développée du composé $E$
4.3.2 Ecrire l’équation bilan de la réaction qui a eu lieu.
4.3.3 Donner le nom de cette réaction.
On donne (en $g.mol^{-1}$) : $M(C)$ = $12$ ; $M(O)$ = $16$ ; $M(H)$ = $1$
Volume molaire : $V_m$ = $22,4$ $L.mol^{-1}$