Sujet de Mathématiques BEPC

Par Zanga OUATTARA

Le 17 août 2014 à 05:02

Mathématiques 3ème

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Exercice 1

On considère l'expression $Q=\frac{4(2x-1)^{2}-(2x+3)^{2}}{25x^{2}-1+(x+2)(5x+1)}$.

1. Justifies que $4(2x-1)^{2}-(2x+3)^{2}=(2x-5)(6x+1)$ et $25x^{2}-1+(x+2)(5x+1)=(5x+1)(6x+1)$

2. a. Trouver les valeur de x pour lesquelles Q existe.

b. Lorsque Q existe, justifie que $Q=\frac{2x-%}{5x+1}$

3. Calcule la valeur numérique de Q pour $x=-1$

Exercice 2

On considère la figure suivante ( l'unité de longueur est le cm).

ABC, ACD et ADE sont des triangles rectangles (respectivement en B, C et D) codees.

$AC=10mes \widehat{BAC}=mes \widehat{CAD}=mes \widehat{DAE}=30^{o}$

$Sin30^{O}= \frac{1}{2}$;$Cos30^{o}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ et $tan 30^{o}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

1. Calcule BC; AD; DE

2. a. Justifie que ABE est un triangle rectangle en A.

b. Calcule BE

Exercice 3

L'unité est le cm.
sur la figure ci-dessous:
- ABC est un triangle rectangle en B;

- $(C)$ est le cercle de diamètre [AB];

- $(C)$ coupe la droite (AC) au point H;

- Les droites (CB) et (KH) sont perpendiculaires;

- On donne AB=6 et BC=8;

- $Sin53^{o}=0,799$; $sin54^{o}=0,809$; $Sin55^{o}=0,819$

1. Démontre que AC=10

2. Montrer que $(BH) \perp (AC)$

3. Justifie que BH=4,8 et CH=6,4

4. a. Justifie que $(AB) \parallel (KH) $

b. Calcule HK

5. Calculer $sin \widehat{CAB}$. Deduis-en un encadrement de la mesure de l'angle $ \widehat {CAB}$ a $1^{o}$ pres.

Exercice 4

Frederic et Gilles ont acheté deux parcelles de terrain voisine, dessinées ci-dessous.
Sur cette figure qui n'est pas en vraies grandeurs, ABCD est un carre et CDE un triangle rectangle.