Exercice 1

1. vérifier que pour tout nombre réel x, on a : $(x+1)(x^2-6x+8)=x^3-5x^2+2x+8$
2. 1. Résoudre dans $\mathbf{R}$ l’équation: $x^2-6x+8=0$.
   2. Déduire de tout ce qui précède la résolution dans R de l’équation :
      $x^3-5x^2 +2x+8=0$.
3. Résoudre dans $\mathbf{R}$ l’équation :$e^{3x}-5 e^{2x}+2 e^{x}+8=0$
4. Résoudre dans $\mathbf{R}$ l’équation :$ln(x^3-4x^2)=ln(x^2-2x-8)$
5. Résoudre dans $\mathbf{R}$ l’équation : $(lnx)^3-5(lnx)^2+2lnx+8>0$

Exercice 2

Une coopérative de vendeuse de vivriers veut acheter un camion pour transporter ses produits.
Un vendeur de véhicules lui propose un camion aux conditions suivantes :
• Payer en 36 mensualités et ce, à partir du premier mois suivant celui de la livraison ;
• Payer 1 600 000 francs CFA comme première mensualité ;
• Payer 40 000 francs CFA de moins que la mensualité du mois précédent et ceci pendant les 35 autres mois. On désigne par $T_n$ la mensualité du $n^ième$ mois $(1 \le n \le 36)$.

1. 1. Calculer la deuxième mensualité.
   2. Justifier que la suite $(T_n)$ est une suite arithmétique.
   Préciser le premier terme et la raison de la suite.
   3. Quel est le sens de variation de la suite $(T_n)$ ? Justifier la réponse.
2. 1. Démontrer que $T_n=1 640 000-40 000n$.
   2. Calculer $T_6$ et $T_{36}$.
3. Calculer le montant total que la coopérative doit débourser pour acquérir le camion.

Exercice 3

On considère la fonction f dérivable et définie sur les intervalles [0 ; 2[ et ]2 ; +∞[ par :
$f(x)=\frac{2x^2-5x+1}{x-2}$ .
On désigne par (c) la courbe représentative de f dans le plan muni d’un repère orthonormé (O, I, J).
L’unité graphique est 2cm.

1. Déterminer $\lim_{x \to \infty}f(x)$.
2. 1. Démontrer que pour tout nombre réel x appartement à $ [0 ; 2[ \cup ]2 ; +\infty[$, on a : $f(x)=2x-1-\frac{1}{x-2}$
   2. Déterminer la limite de f(x) quand x tend vers 2 par valeur inférieur et par valeur supérieur puis interpréter graphiquement chaque résultat.
3. On désigne par (D) la droite d’équation : $y=2x-1$
   1. Justifier que (D) est une asymptote à (C) en +∞.
   2. Etudier la position relative de (C) et (D).
4. 1. Démontrer que pour tout nombre réel x appartenant à $[0 ; 2[ \cup ]2 ; +∞[$ , $f'(x)=2+\frac{1} {(x-2)^2}$
   2. Démontrer que f est strictement croissante sur [0 ; 2[ et ]2 ; +∞[.
   3. Dresser le tableau de variation de f.
5. 1. Recopier puis completer le tableau de valeurs suivant:
   
   

   (On donnera l'arrondi d'ordre 1 de chaque résultat)

   x	0	0,5	1	1,5	2,5	3	4
   f(x)

   1. Tracer (c) et ses asymptotes.
6. 1. Hachurer la partie délimiter par :
   • La courbe (C);
   
   
   • La droite (D);
   
   
   • La droite d’équation x=3;
   
   
   • La droite d’équation x=4.
   
   
   1. Calculer en $cm^2$ l’aire de la partie Hachurée.

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